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研究プログラム
研究プログラム
宇宙基礎物質の研究
新物質の創成
原理の探求
成果報告
原理の探求
【担当】 数学専攻(小磯・伊吹山・満渕)
情報科学研究科情報基礎数学専攻(松村)
基礎工学研究科システム創成専攻(鈴木)
物理学専攻(東島・小川)
宇宙地球科学専攻(高原)

数理物理学の2つのテーマに関して他の追随を許さない世界トップレベルの研究拠点を形成する。

1) 素粒子論との関連に着目した代数・幾何構造の研究 :アファインリー代数と対応する量子
群、頂点作用素代数と共形場理論、ゼータ関数と保形関数, 代数曲線のモジュライ空間などの代数理論、また3次元双曲幾何とタイヒミュラー空間、小林・ヒッチン対応とその重力版、反自己双対多様体とツイスター空間、アインシュタイン多様体の構成、超ケーラー多様体やカラビ・ヤウ多様体とミラー対称性などの幾何理論、これら当拠点の数学分野での研究テーマは超弦理論等の枠組みの中に本質的な形で組み込まれている。大学院生をも含む人的交流を中心に、密接な学問的関係を組織的に発展させ研究を推進する。
2) 多体系・無限系の数学的研究 :ここでの目標は物理的なモデルの大域的な構造の解明である。一
般に数値計算では時間・空間的に局所的な様子しか分からない。大域的な性質を得るために解析学・幾何学などで開発されてきた手法を用いて解決に当たる。具体的には、スピングラスやアンダーソン局在等の不規則系、ナノスケール低次元物質の量子現象、物理量を規定する方程式(量子流体方程式、粘菌方程式等)や重力場方程式等の大域挙動について研究する。また、生命現象などでの自己形成過程や経済現象などでの複雑系などを統計物理の手法で研究する。更に、数値解析についても物理の現場を踏まえた理論を構築する。


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